Alfombra de Sierpinski

 La Alfombra de Sierpinski es un fractal en dos dimensiones considerado como uno de los más simples. Fue formulado por Wacław Sierpiński en 1916.
Antes de describir como realizarlo, cabe explicar qué es un fractal. Se denomina fractal a una figura geométrica que se repite infinitamente a distintos tamaños formando una figura.
En este caso, la figura es un cuadrado que dividimos en nueve y le quitamos el cuadrado central, luego dividimos las ocho partes restantes en nueve y les quitamos el cuadrado central, luego dividimos esas 64 partes restantes en nueve y le quitamos el cuadrado central y así infinitamente.

Este fractal es, por así decirlo, la versión en dos dimensiones del denominado Conjunto de Cantor, en el cual se coge una recta, se divide en tres partes iguales y se dibujan dos paralelas en ambos extremos de longitud igual a un tercio de la anterior, luego cuatro de longitud un tercio de las dos anteriores y así sucesivamente. En otras palabras, se dibujan dos paralelas a cada línea en sus extremos con una longitud de un tercio de la anterior.

También tiene una versión en tres dimensiones denominada Esponja de Menger que no es más que extrapolar la alfombra a cubos.

Fuente: Wikipedia - Alfombra de Sierpinski
             Wikipedia - Conjunto de Cantor
             Wikipedia - Esponja de Menger