Copo de nieve de Koch

 Un Copo de nieve de Koch es una curva fractal, es decir, un fractal que representa una figura cerrada de infinitos lados, a diferencia de otros fractales que solo modifican el interior de una figura sin modificar su contorno.
Su construcción es sencilla, se basa en añadir triángulos equiláteros en cada lado de la figura.
Primero se empieza con un único triángulo al que se le cogen sus lados, se dividen en tres y se le añade un triángulo equilátero en el tercio central. Luego, se cogen los lados de esa nueva figura y se realiza la misma operación infinitamente.
A partir de la cuarta iteración empieza a vislumbrarse porqué se llama copo de nieve.

Una de las propiedades más vistosas es que puede generarse un teselado con dos copos de distinto tamaño.

Fuente: Wikipedia - Koch snowflake (en)

Alfombra de Sierpinski

 La Alfombra de Sierpinski es un fractal en dos dimensiones considerado como uno de los más simples. Fue formulado por Wacław Sierpiński en 1916.
Antes de describir como realizarlo, cabe explicar qué es un fractal. Se denomina fractal a una figura geométrica que se repite infinitamente a distintos tamaños formando una figura.
En este caso, la figura es un cuadrado que dividimos en nueve y le quitamos el cuadrado central, luego dividimos las ocho partes restantes en nueve y les quitamos el cuadrado central, luego dividimos esas 64 partes restantes en nueve y le quitamos el cuadrado central y así infinitamente.

Este fractal es, por así decirlo, la versión en dos dimensiones del denominado Conjunto de Cantor, en el cual se coge una recta, se divide en tres partes iguales y se dibujan dos paralelas en ambos extremos de longitud igual a un tercio de la anterior, luego cuatro de longitud un tercio de las dos anteriores y así sucesivamente. En otras palabras, se dibujan dos paralelas a cada línea en sus extremos con una longitud de un tercio de la anterior.

También tiene una versión en tres dimensiones denominada Esponja de Menger que no es más que extrapolar la alfombra a cubos.

Fuente: Wikipedia - Alfombra de Sierpinski
             Wikipedia - Conjunto de Cantor
             Wikipedia - Esponja de Menger